- Imaginemos que despegó de Leningrado un dirigible rumbo al norte. Una vez recorridos 500 km en esa dirección cambió de rumbo y puso proa al este. Después de volar en esa dirección 500 km, hizo un viraje de 900 y recorrió en dirección sur 500 km. Luego viró hacia el oeste, y después de cubrir una distancia de 500 km, aterrizó. Si tomamos como punto de referencia Leningrado, se pregunta cuál será la situación del lugar de aterrizaje del dirigible: al oeste, al este, al norte o al sur de esta ciudad.
- Este es un problema para gente ingenua - dijo uno de los presentes. Siguiendo 500 pasos hacia delante, 500 a la derecha, 500 hacia atrás y 500 hacia la izquierda, ¿adónde vamos a parar? Llegamos naturalmente al mismo lugar de donde habíamos partido.
- ¿Dónde le parece, pues, que aterrizó el dirigible?
- En el mismo aeródromo de Leningrado, de donde había despegado. ¿No es así?
- Claro que no.
- ¡Entonces no comprendo nada!
- Aquí hay gato encerrado - intervino en la conversación el vecino -. ¿Acaso el dirigible no aterrizó en Leningrado … ? ¿Puede repetir el problema?
El aviador accedió de buena gana. Le escucharon con atención, mirándose perplejos.
¿Sabes tú la solución?

Solución

[x]Este problema no contiene contradicción alguna.
No hay que pensar que el dirigible vuela siguiendo el perímetro de un cuadrado; es necesario tener en cuenta la forma esferoidal de la Tierra. Los meridianos, al avanzar hacia el norte, se van aproximando (véase la figura); por ello, cuando vuela los 500 kilómetros siguiendo el arco del paralelo situado a 500 km al norte de la latitud de Leningrado, el dirigible se desplaza hacia oriente un número de grados mayor que el que recorre después en dirección contraria, al encontrarse de nuevo en la latitud de Leningrado. Como resultado de ello, el dirigible, al terminar el vuelo, estaba al este de Leningrado.
¿Cuánto? Esto puede calcularse.
En la figura, ven ustedes la ruta seguida por el dirigible: ABCDE. El punto N es el Polo Norte; en ese punto se juntan los meridianos AB y CD. El dirigible voló primero 500 km hacia el norte, es decir, siguiendo el meridiano AN. Como la longitud de un grado de meridiano equivale a 111 km, el arco de meridiano de 500 km contendrá 500: 111 = 4 grados y medio. Leningrado está situado en el paralelo 60; por consiguiente, el punto B se encuentra en los 60° + 4,5° = 64,5°
Después, el dirigible voló con rumbo este, es decir, por el paralelo BC, y recorrió siguiéndolo, 500 km. La longitud de un grado en este paralelo puede calcularse (o verse en las tablas); equivale a 48 km. Es fácil determinar cuántos grados recorrió el dirigible en dirección este, 500 : 48 = 10,4°.
Luego, la nave aérea tomó dirección sur, es decir, voló siguiendo el meridiano CD y recorridos 500km había de encontrarse de nuevo en el paralelo de Leningrado. Ahora la ruta toma dirección oeste, es decir, va por AD; 500 km de este camino es evidentemente una distancia más corta que AD.
En la distancia AD hay los mismos grados que en la BC, es decir, 10,40. Pero la distancia de un grado, a los 60° de latitud, equivale a 55,5 km. Por consiguiente, entre A y D existe una distancia igual a 55,5 x 10,4 = 577 km.
Vemos, pues, que el dirigible no podía aterrizar en Leningrado: le faltaron 77 km para llegar a este punto; es decir, que descendió en el lago Ladoga.

Esta entrada se publicó el Domingo, 17 Febrero, 2008 a las 11:28 y está archivada en Matematicas recreativas, Problemas matematicos. Puedes seguir los comentarios de esta entrada en el RSS 2.0 feed. Puedes escribir un comentario, o hacer trackback desde tu blog.