Las tres hijas
Publicado por: DaleAlCoco en Matematicas recreativas, Problemas matematicos
Dos profesores pasean, charlando sobre sus respectivas familias.
- Por cierto, pregunta uno, ¿qué edades tienen tus tres hijas?
- El producto de sus edades es 36, contesta el colega, y su suma igual al número de tu casa.
Tras meditar unos instantes, el que ha formulado la pregunta dice:
- Me falta un dato.
- Es verdad, concede el otro. Se me había olvidado decirte que la mayor toca el piano.
¿Qué edades tienen las tres hijas?
Solución
Las edades de las hijas han de ser 3 números naturales cuyo producto sea 3. Por tanto, estos son los casos posibles:
| 36 x 1 x 1 =36 | 9 x 2 x 2 = 36 |
| 18 x 2 x 1 = 36 | 6 x 6 x 1 = 36 |
| 12 x 3 x 1 = 36 | 6 x 3 x 2 = 36 |
| 9 x 4 x 1 = 36 | 4 x 3 x 3 = 36 |
Por otro lado, la suma de las edades es igual al número de la casa que tiene en frente. La suma de los número anteriores es:
| 36 + 1 + 1 = 38 | 9 + 2 + 2 = 13 |
| 18 + 2 + 1 = 21 | 6 + 6 + 1 = 13 |
| 12 + 3 + 1 = 16 | 6 + 3 + 2 = 11 |
| 9 + 4 + 1 = 14 | 4 + 3 + 3 = 10 |
Dado que Pedro está viendo el número de la casa que tiene enfrente, el hecho de que necesite otro dato quiere decir que hay dos sumas que coinciden con dicho número. Es decir, que se trata de alguna de estas dos combinaciones:
| 9 + 2 + 2 = 13 | 6 + 6 + 1 = 13 |
Por último, al decir Juan que la mayor toca el piano solo podrá tratarse de la primera combinación. Así pues, Juan tiene una hija de 9 años y dos mellizas o gemelas de 2 años.
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14 Marzo, 2008 a las 11:56
Hola de nuevoooo ji!!!
Este ya lo hice en su dia, la historia era ver las posibilidades de obtener el 36 factorizando el numero de todas la maneras posibles:
1.6.6=13
2.3.6=11
2.2.9=13
1.2.18=21
1.4.9=14
…
Como los unicos que se repiten son el 13 es la duda que tenia el amigo sobre el numero de su casa, por eso le pregunta que falta un dato, entonces cuando le dice que la mayor toca el piano, significa que hay una sola hermana mayor por lo que las edades serian 2 años las gemelas y 9 años la mayor.
Otro saluditoo pal curso. Como me aburro en el curro madre jajaja.
26 Junio, 2008 a las 6:08
Otra posibilidad lògica es (2) (3) (6) =36 ,número de casa 11, la de 6 años toca el piano, porque la mayor (La) es la sexta nota en la escala musical.