DaleAlCoco » Problemas matematicos

Cuatro treses

DaleAlCoco — Thu, 30 Oct 2008 11:42:05 +0000

Hoy os traemos un problema de matematicas recreativas, a ver si eres capaz de resolverlo.

Escribir los números naturales del 1 al 10 utilizando, en cada caso, cuatro treses y las operaciones suma, resta, multiplicación y división.

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Veinte

DaleAlCoco — Tue, 07 Oct 2008 00:06:51 +0000

Como sabemos que os gustan las matemáticas recreativas os traemos un acertijo matemático.
A ver si lo resuelves, dale al coco antes de responder.
¿Cómo hacemos para que a veinte, agregándole uno nos dé diecinueve?

Solución

[x]
Veinte en numero romanos es XX si le agregamos un uno en el medio nos queda XIX.

El cordel

DaleAlCoco — Mon, 06 Oct 2008 12:37:32 +0000

-¿Más cordel? – preguntó la madre, sacando las manos de la tina en que lavaba. Ayer mismo te di un buen ovillo. ¿Para qué necesitas tanto? ¿Dónde lo has metido?
-¿Dónde lo he metido? – contestó el muchacho -. Primero me cogiste la mitad…
-¿Con qué quieres que ate los paquetes de ropa blanca?
-La mitad de lo que quedó se la llevó Tom para pescar.
-Debes ser condescendiente con tu hermano mayor.
-Lo fui. Quedó muy poquito y de ello cogió papá la mitad para arreglarse los tirantes que se le habían roto de tanto reírse con el accidente de automóvil. Luego, María necesitó dos quintos del resto, para atar no sé qué…
-¿Qué has hecho con el resto del cordel?
-¿Con el resto? ¡No quedaron más que 30 cm!
-¿Qué longitud tenía el cordel al principio?

Solución

[x]
Después de haber cogido la madre la mitad, quedó 1/2; después de cederle al hermano mayor, 1/4; después de haber cortado el padre, 1/8 y después de la hermana, 1/8 * 3/5 * = 3/40. Si 30 cm constituyen los 3/40 de la longitud inicial del bramante, la longitud total equivaldrá a 30/(3/40) cm; o sea, 4 m.

La cereza

DaleAlCoco — Sat, 04 Oct 2008 21:07:12 +0000

La parte carnosa y el hueso de una cereza son de la misma anchura. Supongamos que la cereza y el hueso tengan forma esférica.
¿Puede usted calcular cuántas veces es mayor el volumen de la parte jugosa que el del hueso?

Solución

[x]
De las condiciones impuestas por el problema se deduce que el diámetro de la cereza es tres veces mayor que el diámetro del hueso, lo que significa que el volumen de la cereza es 3 x 3 x 3 = 27 veces mayor que el del hueso. Al hueso le corresponde 1/27 del volumen de la cereza, mientras que a la parte carnosa, lo restante, es decir, 26/27. Por consiguiente, el volumen de la parte carnosa de la cereza es 26 veces mayor que el del hueso.

El ladrillito

DaleAlCoco — Mon, 25 Aug 2008 22:22:37 +0000

Un ladrillo, de los usados en la construcción, pesa unos cuatro kilogramos. ¿Cuánto pesará un ladrillito de juguete hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas cuatro veces menores?

Solución

[x]La respuesta de que el ladrillito de juguete pesa 1 kg, o sea, la cuarta parte, es una gran equivocación. El ladrillito no sólo es cuatro veces más corto que el ladrillo de verdad, sino que también es cuatro veces más estrecho y más bajo; por lo tanto, su volumen y peso son 4 x 4 x 4 = 64 veces menores. La respuesta correcta es:
El ladrillito de juguete pesa 4.000: 64 = 62,5 gramos.

Regalos de padres

DaleAlCoco — Sat, 23 Aug 2008 21:00:04 +0000

Dos padres regalaron dinero a sus hijos.
Uno de ellos dio a su hijo ciento cincuenta euros, el otro entregó al suyo cien. Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos aumentaron su capital solamente en ciento cincuenta euros.
¿De qué modo se explica esto?

Solución

[x]La clave del enigma consiste en que uno de los padres es hijo del otro. En total eran, no cuatro, sino tres personas: abuelo, hijo y nieto. El abuelo dio al hijo 150 euros y éste, de ese dinero, entregó al nieto (o sea, a su hijo) 100 euros, con lo cual los ahorros del hijoaumentaron, por consiguiente, sólo en 50 euros.

El casino

DaleAlCoco — Sat, 23 Aug 2008 01:52:03 +0000

Mi amigo Carlos llegó a un casino con una cierta cantidad de dinero en el bolsillo, se encontró allí con Tomás, un viejo adivino, y este le dijo:
- Si usted juega todo su dinero en la ruleta al número que yo le diga duplicará su dinero en cada apuesta. A cambio usted me tendrá que dar 72 euros. Si pierde yo le daré el dinero que haya perdido.
Carlos aceptó la oferta y se fue a una mesa de ruleta y comenzó a jugar.
- Apueste todo su dinero al número 2 – le dijo Tomás.
Dicho y hecho y el dinero se duplicó. Le entregó los 72 euros al adivino y volvió a jugar. El dinero se volvió a duplicar y el viejo se volvió a llevar otros 72 euros. Por 3ª vez se repitió la operación, pero cuando mi amigo le entregó los 72 euros al viejo se dió cuenta de que su dinero se había acabado.
¿Cuánto dinero traía Carlos cuando entró al casino?

Solución

[x]Vamos a resolverlo empezando por el final:
- Después del tercer pago:
72 € – 72 € = 0 €
- Después de la tercera duplicación:
36€ x 2 = 72€
- Después del segundo pago:
108 € – 72 € = 36 €
- Después de la segunda duplicación:
54 € x 2 = 108 €
- Después del primer pago:
126 € – 72 € = 54 €
- Después de la primera duplicación:
63 € x 2 = 126 €
Por lo tanto Carlos cuando entró en el casino llevaba 63 €

Las tres hijas

DaleAlCoco — Tue, 11 Mar 2008 14:22:25 +0000

Dos profesores pasean, charlando sobre sus respectivas familias.
- Por cierto, pregunta uno, ¿qué edades tienen tus tres hijas?
- El producto de sus edades es 36, contesta el colega, y su suma igual al número de tu casa.
Tras meditar unos instantes, el que ha formulado la pregunta dice:

- Me falta un dato.
- Es verdad, concede el otro. Se me había olvidado decirte que la mayor toca el piano.
¿Qué edades tienen las tres hijas?
Solución

[x]

Las edades de las tres hijas

Las edades de las hijas han de ser 3 números naturales cuyo producto sea 3. Por tanto, estos son los casos posibles:

36 x 1 x 1 =36	9 x 2 x 2 = 36
18 x 2 x 1 = 36	6 x 6 x 1 = 36
12 x 3 x 1 = 36	6 x 3 x 2 = 36
9 x 4 x 1 = 36	4 x 3 x 3 = 36

Por otro lado, la suma de las edades es igual al número de la casa que tiene en frente. La suma de los número anteriores es:

36 + 1 + 1 = 38	9 + 2 + 2 = 13
18 + 2 + 1 = 21	6 + 6 + 1 = 13
12 + 3 + 1 = 16	6 + 3 + 2 = 11
9 + 4 + 1 = 14	4 + 3 + 3 = 10

Dado que Pedro está viendo el número de la casa que tiene enfrente, el hecho de que necesite otro dato quiere decir que hay dos sumas que coinciden con dicho número. Es decir, que se trata de alguna de estas dos combinaciones:

9 + 2 + 2 = 13

6 + 6 + 1 = 13

Por último, al decir Juan que la mayor toca el piano solo podrá tratarse de la primera combinación. Así pues, Juan tiene una hija de 9 años y dos mellizas o gemelas de 2 años.

El vuelo del dirigible

DaleAlCoco — Sun, 17 Feb 2008 10:28:05 +0000

Imaginemos que despegó de Leningrado un dirigible rumbo al norte. Una vez recorridos 500 km en esa dirección cambió de rumbo y puso proa al este. Después de volar en esa dirección 500 km, hizo un viraje de 900 y recorrió en dirección sur 500 km. Luego viró hacia el oeste, y después de cubrir una distancia de 500 km, aterrizó. Si tomamos como punto de referencia Leningrado, se pregunta cuál será la situación del lugar de aterrizaje del dirigible: al oeste, al este, al norte o al sur de esta ciudad.
- Este es un problema para gente ingenua – dijo uno de los presentes. Siguiendo 500 pasos hacia delante, 500 a la derecha, 500 hacia atrás y 500 hacia la izquierda, ¿adónde vamos a parar? Llegamos naturalmente al mismo lugar de donde habíamos partido.
- ¿Dónde le parece, pues, que aterrizó el dirigible?
- En el mismo aeródromo de Leningrado, de donde había despegado. ¿No es así?
- Claro que no.
- ¡Entonces no comprendo nada!
- Aquí hay gato encerrado – intervino en la conversación el vecino -. ¿Acaso el dirigible no aterrizó en Leningrado … ? ¿Puede repetir el problema?
El aviador accedió de buena gana. Le escucharon con atención, mirándose perplejos.
¿Sabes tú la solución?

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Este problema no contiene contradicción alguna.
No hay que pensar que el dirigible vuela siguiendo el perímetro de un cuadrado; es necesario tener en cuenta la forma esferoidal de la Tierra. Los meridianos, al avanzar hacia el norte, se van aproximando (véase la figura); por ello, cuando vuela los 500 kilómetros siguiendo el arco del paralelo situado a 500 km al norte de la latitud de Leningrado, el dirigible se desplaza hacia oriente un número de grados mayor que el que recorre después en dirección contraria, al encontrarse de nuevo en la latitud de Leningrado. Como resultado de ello, el dirigible, al terminar el vuelo, estaba al este de Leningrado.
¿Cuánto? Esto puede calcularse.
En la figura, ven ustedes la ruta seguida por el dirigible: ABCDE. El punto N es el Polo Norte; en ese punto se juntan los meridianos AB y CD. El dirigible voló primero 500 km hacia el norte, es decir, siguiendo el meridiano AN. Como la longitud de un grado de meridiano equivale a 111 km, el arco de meridiano de 500 km contendrá 500: 111 = 4 grados y medio. Leningrado está situado en el paralelo 60; por consiguiente, el punto B se encuentra en los 60° + 4,5° = 64,5°
Después, el dirigible voló con rumbo este, es decir, por el paralelo BC, y recorrió siguiéndolo, 500 km. La longitud de un grado en este paralelo puede calcularse (o verse en las tablas); equivale a 48 km. Es fácil determinar cuántos grados recorrió el dirigible en dirección este, 500 : 48 = 10,4°.
Luego, la nave aérea tomó dirección sur, es decir, voló siguiendo el meridiano CD y recorridos 500km había de encontrarse de nuevo en el paralelo de Leningrado. Ahora la ruta toma dirección oeste, es decir, va por AD; 500 km de este camino es evidentemente una distancia más corta que AD.
En la distancia AD hay los mismos grados que en la BC, es decir, 10,40. Pero la distancia de un grado, a los 60° de latitud, equivale a 55,5 km. Por consiguiente, entre A y D existe una distancia igual a 55,5 x 10,4 = 577 km.
Vemos, pues, que el dirigible no podía aterrizar en Leningrado: le faltaron 77 km para llegar a este punto; es decir, que descendió en el lago Ladoga.

Baraja

DaleAlCoco — Fri, 15 Feb 2008 13:31:23 +0000

Con una baraja de 40 cartas y 4 palos.
¿Cuántas habrá que sacar para estar seguros de tener 7 naipes del mismo palo?

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